Teoria dos Jogos

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A teoria dos jogos tornou-se um ramo proeminente da matemática nos anos 40 do século XX, especialmente depois da publicação em 1944 de The Theory of Games and Economic Behavior de John von Neumann e Oskar Morgenstern. A teoria dos jogos distingue-se da economia na medida em que procura encontrar estratégias racionais em situações em que o resultado depende não só da estratégia própria de um agente e das condições de mercado, mas também das estratégias escolhidas por outros agentes que possivelmente têm estratégias diferentes ou objectivos comuns.

Os resultados da teoria dos jogos tanto podem ser aplicados a simples jogos de entretenimento como a aspectos significativos da vida em sociedade. Um exemplo deste último tipo de aplicações é o Dilema do prisioneiro (esse jogo teve sua primeira análise no ano de 1953) popularizado pelo matemático Albert W. Tucker, e que tem muitas implicações no estudo da cooperação entre indivíduos. Os biólogos utilizam a teoria dos jogos para compreender e prever o desfecho da evolução de certas espécies. Esta aplicação da teoria dos jogos à teoria da evolução produziu conceitos tão importantes como o conceito de Estratégia Evolucionariamente Estável introduzida por John Maynard Smith no seu ensaio Game Theory and the Evolution of Fighting.

A teoria dos jogos classifica os jogos em muitas categorias que determinam que método pode ser usado para resolve-los. Algumas das categorias mais comuns são:

• Jogos de soma zero são jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a zero (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). O Xadrez e o Poker são jogos de soma zero porque cada jogador ganha precisamente o que o outro perde. A economia e a política, por exemplo, não são jogos de soma zero porque alguns desfechos podem ser bons (ou maus) para todos os jogadores ao mesmo tempo;
• Jogos Cooperativos são jogos em que os jogadores podem comunicar e negociar entre si;
• Jogos Transparentes são jogos em que todos os jogadores têm acesso à mesma informação. O Xadrez é um jogo transparente, mas o Poker não é.

Outros ramos da matemática, como a teoria das probabilidades e a estatística, são normalmente usadas em conjugação com a teoria dos jogos para analisar os vários jogos.